Cas général

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On considère un cercle  (C)  de centre  A(xA;yA)  et de rayon R>0 . Soit  M(x;y)  un point du cercle  (C) .
1. Justifier que  AM2=R2 .  
2. Donner les coordonnées du vecteur AM  puis exprimer AM2  en fonction de  xA,yA,x  et  y  dans l'équation   AM2=R2
3. Démontrer que, si le point  M(x;y) appartient à (C) , alors il existe trois réels   a,b , c , non simultanément nuls, tels que x2+y2+ax+by+c=0 . Préciser l'expression de  a,b , c   en fonction de xA,yA,R .
L'équation ainsi obtenue s'appelle équation cartésienne du cercle  (C) .
4. Donner les expressions de  xA,yA,R en fonction de a,b , c   puis traduire la condition  R>0   en une condition sur les trois réels a,b , c .

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